دانلو پاورپوینت آماده درسی و دانشگاهی

نام فایل : ترسیمهای هندسی در عالم اسلامی

فرمت : .ppt

تعداد صفحه/اسلاید : 65

حجم : 1902 کیلوبایت

آپولونیوس
آپولونيوسِ پِرگايي (262ـ190ق‌م،( ریاضیدان و ستاره شناس یونانی که مقاطع مخروطی و حرکات سیاره‌ای از زمینه‌های موردتوجه او بودند.
نام وي در منابع اسلامي بيشتر به صورت بَلينوس يا بَليناس و نيز به صورتهاي اَبُولُونْيوس، اَفُولُونيوس، اَبْلينَس، اَبُولوس، اَبُلُّونيوس آمده است . معاصرانش او را (مهندس بزرگ) مي‌ناميدند. برخي از دانشمندان اسلامي لقب نجّار به وي داده‌اند. او به تکمیل نوعی ساعت آفتابی که خطوط ساعتی آن روی یک سطح مخروطی کشیده شده بودند هم پرداخت.
وی در زمینه هندسه مقاطع مخروطی کار کرد و این هندسه کمک زیادی به اختر شناسان نمود . اواز همان برهانهای یونانی استفاده نمود اما به نتایج تازه و جالبی درمورد هندسه مقاطع مخروطی دست یافت.
مشهورترين اثر وي كتاب مخروطات است كه در نوع خود مهم‌ترين اثر علمي زمان وي به شمار مي‌رفته و تا قرنها مورد استفاده بوده است. وي مبحث مقاطع مخروطي را كه در پژوهشهاي هندسه‌دانان گذشته ناقص مانده بود، تكميل كرد و اصطلاحات Parabola) ) شلجمي يا سهمی ،( Hyperbola)هُذلولي و Ellips ))بيضي را وارد دانش مخروطات ساخت.
بخش مهمي از اثار آپولونيوس در سده‌هاي نخستينِ هجري به زبان عربي ترجمه شده است، ولي اكنون نه از اين ترجمه‌ها چيزي به جاي مانده است نه از اصل يوناني آنها. عنوان عربي قسمتي از اين آثار چنين است: رساله في قطع السّطوح علي النّسبه، رساله في النّسبه المحدوده، رساله في الدّوائر المماسّه.
آپولونیوس اغلب ازخطوط مرجع برای مطالعه راجع به مقاطع مخروطی استفاده می کرد. برای مثال اوبیضی را به وسیله اندازه گیری فاصله درطول قطرویک خط مماس دربیضی که عمود برقطررسم می شود مطالعه می کرد.
سیستم اندازه گیری آپولونیوس بسیار شبیه ؟کار می کند.اما چندین تفاوت مهم با آن وجوددارد:
اول:
خطوط مرجع آپولونیوس همیشه زاویه ندارد گاهی مایلند.
دوم:
آپولونیوس از اعداد منفی استفاده نمی کرد .او تنها از یک راه می توانست در طول خطوط مرجع حرکت کند .
تفاوت عمده:
آپولونیوس ابتدا همیشه منحنی را رسم می کرد وسپس خطوط را به آن اضافه می کرد اما امروزه ما ممکن است محورهای ؟ را کشیده و سپس سهمی یا هذلولی را رسم کنیم اما برای این کار نیاز به معادله ی سهمی یا هذلولی داریم.
آپولونیوس از جبر استفاده نمی کرد بنابراین می بایست در مورد هندسه بدون رسم مطالعه می کرد.
نظریۀ مقاطع مخروطی آپولونیوس



قاعده
یک سطح مخروطی دو پارچه از خطوط مستقیمی که بر نقاط محیط یک دایره، به نام قاعده، و نقطۀ ثابتی غیر واقع بر صفحۀ قاعده می گذرند، تشکیل می شود.
هر یک از خطوط مستقیم را، یک مولد سطح،
نقطۀ ثابت را رأس آن،
و خط مستقیمی مار بر رأس و مرکز قاعده را محور می نامند.
یک مخروط جسمی است که توسط بخشی از
سطح مخروطی دو پارچه که بین رأس و قاعده
قرار دارد، محصور می شود.

مولّد
رأس
محور
اقلیدس و ارشمیدس هر دو پیش از آپولونیوس دربارۀ مقاطع مخروطی چیز نوشتند، اما در بحثهای آنان از مقاطع مخروطی، مخروط همان به اصطلاح مخروط قائم بود که در آن، محور بر دایره قاعده عمود است. سپس این مخروط قائم به وسیلۀ صفحه ای عمود بر یک مولد قطع داده می شد، و به این ترتیب یک مقطع مستوی به دست می آمد، و نوع مقطع به زاویۀ رأس مخروط بستگی داشت. بنابراین در دنیای باستان، مقاطع مخروطی اشکال مسطحه بودند، در حالی که ما به مرزهای این اشکال مسطحه نظر داریم و مقاطع مخروطی را منحنی تلقی می کنیم.
آپولونیوس این روش تولید مقاطع مخروطی را با در نظر گرفتن مقاطع مسطحه ای از یک مخروط دو پارچۀ دلخواه که محور آن ممکن است نسبت به قاعده مایل باشد، تعمیم داد و نشان داد که به این ترتیب صرف نظر از دایره، تنها سه سطح مخروطی شناخته شده می توانند به وجود آیند.
آپولونیوس در شروع کتاب مقطع مخروطی اش،
از این حقیقت استفاده کرد که این شکلها مقطعهای
....